Para encontrar a taxa de variação instantânea de uma função em um ponto específico, precisamos calcular a derivada da função e, em seguida, avaliar essa derivada no ponto dado. A taxa de variação instantânea é representada pela derivada da função.A função dada é:f(x) = 12x³ + 5x² + 10x – 15Para encontrar a derivada f'(x), aplicamos as regras de derivação:1. A derivada de 12x³ é 36x².2. A derivada de 5x² é 10x.3. A derivada de 10x é 10.4. A derivada de -15 é 0.Portanto, a derivada da função é:f'(x) = 36x² + 10x + 10Agora, precisamos avaliar essa derivada no ponto x = 2:f'(2) = 36(2)² + 10(2) + 10Calculando cada termo:36(2)² = 36 4 = 14410(2) = 2010 = 10Somando esses valores:f'(2) = 144 + 20 + 10 = 174Portanto, a taxa de variação instantânea da função f(x) = 12x³ + 5x² + 10x – 15 quando x = 2 é 174.
Para encontrar a taxa de variação instantânea de uma função em um ponto específico, precisamos calcular a derivada da função e, em seguida, avaliar essa derivada no ponto dado. A taxa de variação instantânea é representada pela derivada da função.
A função dada é:
f(x) = 12x³ + 5x² + 10x – 15
Para encontrar a derivada f'(x), aplicamos as regras de derivação:
1. A derivada de 12x³ é 36x².
2. A derivada de 5x² é 10x.
3. A derivada de 10x é 10.
4. A derivada de -15 é 0.
Portanto, a derivada da função é:
f'(x) = 36x² + 10x + 10
Agora, precisamos avaliar essa derivada no ponto x = 2:
f'(2) = 36(2)² + 10(2) + 10
Calculando cada termo:
36(2)² = 36 4 = 144
10(2) = 20
10 = 10
Somando esses valores:
f'(2) = 144 + 20 + 10 = 174
Portanto, a taxa de variação instantânea da função f(x) = 12x³ + 5x² + 10x – 15 quando x = 2 é 174.
